Rút gọn biểu thức chứa căn và bài toán liên quan

Mời quý thầy cô và các em học sinh cùng tham khảo và tải về chi tiết tài liệu dưới đây:

 CHUYÊN ĐỀ: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN 

 * Các công thức biến đổi căn thức 

$1. \sqrt{A^2}=\left|A\right|=\left\{\begin{array}{l}A nếu A\ge 0\\ –A nếu A\le 0\end{array}\right.2. \sqrt{A.B}=\sqrt{A}.\sqrt{B} (Với A\ge 0; B\ge 0)3. \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} (Với A\ge 0; B\ge 0)4. \sqrt{A^{2}B}=\left|A\right|\sqrt{B} (Với B\ge 0)5. A\sqrt{B}=\sqrt{A^{2}B} ( Với A\ge 0; B\ge 0)6. A\sqrt{B}=–\sqrt{A^{2}B} (Với A<0; B\ge 0)7. \sqrt{\frac{A}{B}}=\frac{1}{\left|B\right|}\sqrt{AB} (Với A\ge 0; B>0)8. \frac{A}{\sqrt{B}}=\frac{A\sqrt{B}}{B} (Với B>0)9. \frac{C}{\sqrt{A}\pm B}=\frac{C(\sqrt{A}\pm B)}{A–B^2} (Với A\ge 0; A\# B^2)10. \frac{C}{\sqrt{A}+\sqrt{B}}=\frac{C\left(\sqrt{A}\pm \sqrt{B}\right)}{A–B} (Với A\ge 0; B\ge 0; A\# B)11. {\left(\sqrt[3]{A}\right)}^3=\sqrt[3]{A^3}=A$

 * Cách tìm điều kiện trong bài toán chứa căn thức

$1. \sqrt{A} ĐKXĐ: A\ge 0 Ví dụ: \sqrt{x–2018} ĐKXĐ: x\ge 20182. \frac{A}{B} ĐKXĐ: B \# 0 Ví dụ: \frac{x+4}{x–7} ĐKXĐ: x \# 73. \frac{A}{\sqrt{B}} ĐKXĐ: B>0 Ví dụ: \frac{x+1}{\sqrt{x–3}} ĐKXĐ: x>34. \frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} ĐKXĐ: A\ge 0; B>0 Ví dụ: \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x–3}} ĐKXĐ: \left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ x>3\end{array}\right.\iff x>3$

Xem thêm