Lý thuyết Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật lớp 5 hay, chi tiết
A. Lý thuyết Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
1. Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
a) Định nghĩa
– Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật.
– Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là tổng của diện tích xung quanh và diện tích hai đáy.
b) Quy tắc
Giả sử hình hộp chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b và chiều cao là h.
– Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).
Sxq = (a + b) × 2 × h
– Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.
Stp = Sxq + Sđáy × 2 = (a + b) x 2 x h + 2 x a x b
Lưu ý:
– Chu vi mặt đáy bằng tổng của chiều dài và chiều rộng nhân với 2.
– Diện tích mặt đáy bằng tích của chiều dài và chiều rộng.
2. Một số dạng bài tập
Dạng 1: Tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Phương pháp: Áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Ví dụ: Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 4cm.
Bài giải
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
(8 + 6) × 2 = 28 (cm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật đó là:
28 × 4 = 112 (cm2)
Diện tích một đáy là:
8 × 6 = 48 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó là:
112 + 48 × 2 = 208(cm2)
Đáp số: Diện tích xung quanh: 112cm2
Diện tích toàn phần: 208cm2
Dạng 2: Biết diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần, tìm chu vi đáy hoặc chiều cao của hình hộp chữ nhật
Phương pháp:
*) Từ công thức S x q = (a + b) x 2 x h:
– Tìm chiều cao theo công thức: h = S x q : [(a + b) x 2] = Sxq: (a + b) : 2;
– Tìm tổng chu vi đáy theo công thức: (a + b) x 2 = Sxq : h.
*) Nếu biết diện tích toàn phần ta cũng thay vào công thức để tìm các đại lượng chưa biết.
Ví dụ: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 217,5m2 và nửa chu vi mặt đáy bằng 14,5m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.
Bài giải
Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
14,5 × 2 = 29 (m)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:
217,5 : 29 = 7,5 (m)
Đáp số: 7,5m
Dạng 3: Toán có lời văn (thường là tìm diện tích hộp, căn phòng, sơn tường …)
Phương pháp: Cần xác định xem diện tích cần tìm là diện tích xung quanh hay diện tích toàn phần rồi áp dụng quy tắc tính diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần.
Ví dụ: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m2 (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?
Bài giải
Đổi 48dm = 4,8m
Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:
(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m2)
Diện tích trần của căn phòng đó là:
6 × 4,8 = 28,8 (m2)
Diện tích cần quét vôi là:
86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m2)
Đáp số: 103,2m2
B. Bài tập Diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật
Câu 1: Điền số thích hợp vào ô trống:
Hình hộp chữ nhật có chiều dai 23dm, chiều rộng 1,6m và chiều cao 11,5dm. Diện tích toàn phần của hình hộp đó là 
dm2.
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
(23 + 16) × 2 = 78 (dm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
78 × 11,5 = 897 (dm2)
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
23 × 16 = 368 (dm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
897 + 368 × 2 = 1633 (dm2)
Đáp số: 1633dm2.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 1633.
Câu 2: Cho hình hộp chữ nhật có chiều rộng 4,25cm, chiều dài gấp 3 lần chiều rộng và dài hơn chiều cao 5cm. Tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật đó.
A. 317,6875cm2
B. 371,875cm2
C. 603,5cm2
D. 711,875cm2
Chiều dài của hình hộp chữ nhật là:
4,25 × 3 = 12,75 (cm)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật là:
12,75 − 5 = 7,75 (cm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
(4,25 + 12,75) × 2 × 7,75 = 263,5 (cm2)
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
4,25 × 12,75 = 54,1875 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
263,5 + 54,1875 × 2 = 371,875 (cm2)
Đáp số: 371,875cm2.
Câu 3: Điều số thích hợp vào ô trống:
Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 425dm2, chiều cao là 12,5dm.
Vậy chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là dm.
Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
425 : 12,5 = 34 (dm)
Đáp số: 34dm.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 34.
Câu 4: Điều số thích hợp vào ô trống:
Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 921,5cm2 và chiều cao là 24,25cm. Biết chiều dài hình hộp chữ nhật dài hơn chiều rộng là 9cm.
Vậy chiều dài hình hộp chữ nhật là cm, chiều rộng hình hộp chữ nhật là cm.
Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
921,5 : 24,25 = 38 (cm)
Nửa chu vi đáy là:
38 : 2 = 19 (cm)
Chiều dài hình hộp chữ nhật là:
(19 + 9) : 2 = 14 (cm)
Chiều rộng hình hộp chữ nhật là:
19 − 14 = 5 (cm)
Đáp số: Chiều dài: 14cm;Chiều rộng: 5cm.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống theo thứ tự từ trên xuống dưới là 14; 5.
Câu 5: Cho hình hộp chữ nhật có diện tích xung quanh là 217,5m2 và có nửa chu vi mặt đáy bằng 14,5m. Tính chiều cao của hình hộp chữ nhật đó.
A. 7,5m
B. 9m
C. 15m
D. 30m
Chu vi mặt đáy của hình hộp chữ nhật đó là:
14,5 × 2 = 29 (m)
Chiều cao của hình hộp chữ nhật đó là:
217,5 : 29 = 7,5 (m)
Đáp số: 7,5m.
Câu 6: Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là tổng diện tích bốn mặt bên của hình hộp chữ nhật.
Vậy phát biểu trên là đúng.
Câu 7: Chọn đáp án đúng nhất:
A. Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).
B. Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.
C. Cả A và B đều sai
D. Cả A và B đều sai
– Muốn tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật ta lấy chu vi mặt đáy nhân với chiều cao (cùng đơn vị đo).
– Muốn tính diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật ta lấy diện tích xung quanh cộng với diện tích hai đáy.
Vậy cả A và B đều đúng.
Câu 8: Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài 18cm, chiều rộng 13cm và chiều cao 9cm.
A. 279cm2
B. 558cm2
C. 792cm2
D. 2106cm2
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
(18 + 13) × 2 = 62 (cm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
62 × 9 = 558 (cm2)
Đáp số: 558cm2.
Câu 9: Cho hình hộp chữ nhật có kích thước như hình vẽ:
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 275cm2. Đúng hay sai?
A. Đúng
B. Sai
Đổi 2,5dm = 25cm
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
(36 + 19) × 2 = 110 (cm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
110 × 25 = 2750 (cm2)
Vậy khẳng định diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là 275cm2 là sai.
Câu 10: Điền số thích hợp vào ô trống:
Người ta làm một cái hộp bằng bìa dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng là 9cm và chiều cao là 6cm.
Diện tích bìa dùng để làm cái hộp đó nếu không tính mép dán là cm2.
Chu vi đáy của hình hộp chữ nhật là:
(12 + 9) × 2 = 42 (cm)
Diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật là:
42 × 6 = 252 (cm2)
Diện tích đáy của hình hộp chữ nhật là:
12 × 9 = 108 (cm2)
Diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật là:
252 + 108 × 2 = 468 (cm2)
Vì diện tích toàn phần của cái hộp chính bằng diện tích bìa dùng để làm cái hộp nên diện tích bìa dùng để làm cái hộp đó là 468cm2.
Đáp số: 468cm2.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 468.
Câu 11: Một căn phòng dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 6m, chiều rộng 48dm, chiều cao 4m. Người ta muốn quét vôi các bức tường xung quanh và trần của căn phòng đó. Hỏi diện tích cần quét vôi là bao nhiêu mét vuông, biết tổng diện tích các cửa bằng 12m2 (biết rằng chỉ quét vôi bên trong phòng)?
A. 144m2
B. 132m2
C. 115,2m2
D. 103,2m2
Đổi 48dm = 4,8m
Diện tích xung quanh của căn phòng đó là:
(6 + 4,8) × 2 × 4 = 86,4 (m2)
Diện tích trần của căn phòng đó là:
6 × 4,8 = 28,8 (m2)
Diện tích cần quét vôi là:
86,4 + 28,8 – 12 = 103,2 (m2)
Đáp số: 103,2m2.
Câu 12: Một người thợ gò cái thùng tôn không nắp dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 18dm, chiều rộng 8dm, chiều cao bằng 
chiều dài. Tính diện tích tôn dùng để làm thùng (không tính mép dán).
A. 678dm2
B. 768dm2
C. 876dm2
D. 912dm2
Chiều cao của thùng tôn đó là:
18 : 3 × 2 = 12 (dm)
Diện tích xung quanh của thùng tôn đó là:
(18 + 8) × 2 × 12 = 624 (dm2)
Diện tích đáy của thùng tôn đó là:
18 × 8 = 144 (dm2)
Diện tích tôn dùng để làm thùng là:
624 + 144 = 768 (dm2)
Đáp số: 768dm2.
Câu 13: Người ta xây dựng tường rào xung quanh một cái hồ hình chữ nhật có chiều dài 45m, chiều rộng kém chiều dài 23,5m, bức tường cao 1,6m. Cứ mỗi mét vuông tiêu tốn hết 40000 đồng. Hỏi xây bức tường đó hết tất cả bao nhiêu tiền?
A. 50812000 đồng
B. 18520000 đồng
C. 8512000 đồng
D. 4256000 đồng
Chiều rộng cái hồ đó là :
45 − 23,5 = 21,5 (m)
Diện tích bức tường rào đó được xây lên là:
(45 + 21,5) × 2 × 1,6 = 212,8 (m2)
Số tiền dùng để xây bức tường rào đó là:
40000 × 212,8 = 8512000 (đồng)
Đáp số: 8512000 đồng.
Câu 14: Điền số thích hợp vào ô trống:
Một viên gạch dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài 22cm, chiều rộng 8cm, chiều dài 4,5cm. Một khối gạch do 6 viên gạch xếp thành dạng hình hộp chữ nhật như hình vẽ:
Diện tích toàn phần của khối gạch đó là cm2.
Chiều rộng của khối gạch hình hộp chữ nhật đó là:
8 × 2 = 16 (cm)
Chiều cao của khối gạch hình hộp chữ nhật đó là:
4,5 × 3 = 13,5 (cm)
Diện tích xung quanh của khối gạch đó là:
(22 + 16) × 2× 13,5 = 1026 (cm2)
Diện tích đáy của khối gạch hình hộp chữ nhật là:
22 × 16 = 352 (cm2)
Diện tích toàn phần của khối gạch hình hộp chữ nhật là
1026 + 352 = 1378 (cm2)
Đáp số: 1378cm2.
Vậy đáp án đúng điền vào ô trống là 1378.
Câu 15: Một người thuê thợ sơn mặt trong và mặt ngoài một cái thùng sắt không có nắp dạng hình hộp chữ nhật chiều dài 1,3m; chiều rộng 0,8m; chiều cao 1,5m. Hỏi người ấy phải trả bao nhiêu tiền để sơn cái thùng đó, biết rằng tiền sơn 1m2 là 35000 đồng?
A. 256900 đồng
B. 513800 đồng
C. 293300 đồng
D. 586600 đồng
Diện tích xung quanh của thùng sắt đó là:
(1,3 + 0,8) × 2 × 1,5 = 6,3 (m2)
Diện tích đáy của thùng sắt đó là:
1,3 × 0,8 = 1,04 (m2)
Diện tích cần sơn là:
(6,3 + 1,04) × 2 = 14,68 (m2)
Số tiền người đó phải trả để sơn cái thùng đó là:
35000 × 14,68 = 513800 (đồng)
Đáp số: 513800 đồng.