Bài 1: Định lí Pythagore

Giải SBT Toán 8 Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 1 trang 87 SBT Toán 8 Tập 1: Tính độ dài $x,y,z$ ở các hình $3a,3b,3c,3d$ (độ dài ở các hình là cùng đơn vị đo):

Lời giải:

Áp dụng định lí Pythagore, ta có:

a) $A{C}^2=A{B}^2+B{C}^2$, suy ra $x^2={\left(\sqrt{17}\right)}^2+{\left(\sqrt{19}\right)}^2=36$

Vậy $x=6$

b) $D{E}^2=D{G}^2+G{E}^2$, suy ra ${10}^2=6^2+y^2$

Vậy $y=8$

c)  $I{K}^2=H{I}^2+H{K}^2$, suy ra $z^2=3^2+3^2$

Vậy $z=\sqrt{18}$

d) Do tam giác $MNQ$ vuông tại $Q$ nên theo định lí Pythagore ta cóL

$M{N}^2=M{Q}^2+N{Q}^2$. Suy ra $M{Q}^2=M{N}^2-N{Q}^2$. Do đó, $M{Q}^2=9^2-3^2=72$

Do tam giác $MNQ$ vuông tại $Q$ nên theo định lí Pythagore ta có:

$M{P}^2=M{Q}^2+P{Q}^2$. Suy ra $P{Q}^2=M{P}^2-M{Q}^2$. Do đó $t^2={11}^2-72=49$

Vậy $t=\sqrt{49}=7$.

Bài 2 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Hình 4 mô tả một chiếc thước của người thợ sử dụng khi xây móng nhà để kiểm tra xem hai phần móng nhà có vuông góc với nhau hay không . Trên hình, ta đo được $AB=4dm$, $AC=3dm$ và $BC=5dm$. Em hãy giải thích vì sao hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.

Lời giải:

Ta có: $5^2=25;4^2+3^2=16+9=25$ nên $5^2=4^2+3^2$. Do đó tam giác $ABC$ vuông tại $A$ (theo định lí Pythagore đảo). vậy hai cạnh của chiếc thước đó vuông góc với nhau.

Bài 3 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Tính chu vi của tứ giác $ABCD$ ở Hình 5 (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet). Biết rằng độ dài cạnh mỗi ô vuông là 1 cm.

Lời giải:

Ta vẽ thêm các điểm $M,N,P$ như hình vẽ:

 

Ta có: $AM=5cm$, $BM=2cm$, $BN=4cm$, $CN=2cm$, $CD=2cm$, $DP=1cm$, $AP=6cm$

$A{B}^2=A{M}^2+B{M}^2=29$ suy ra $AB=\sqrt{29}cm$

$B{C}^2=B{N}^2+C{N}^2=20$ suy ra $BC=\sqrt{20}cm$

$D{A}^2=D{P}^2+A{P}^2=37$ suy ra $DA=\sqrt{37}cm$.

Chu vi của tứ giác $ABCD$ là: $\sqrt{29}+\sqrt{20}+2+\sqrt{37}\approx 17,94\left(cm\right)$.

Bài 4 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$ có độ dài cạnh góc vuông $AB$ và $AC$ là 4 cm. Kẻ đường cao $AD$ của tam giác $ABC$.

a) Tính độ dài cạnh đáy $BC$(làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet)

b) Tính độ dài đường cao $AD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm của centimet)

Lời giải:

a) Áp dụng định lí Pythagore ta có:

$B{C}^2=A{B}^2+A{C}^2=32$

Suy ra $BC=\sqrt{32}\approx 5,66\left(cm\right)$

b) Lại có $\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }ACD$ (cạnh huyền-cạnh góc vuông)

Suy ra $BD=CD$. Vậy $D$ là trung điểm của $BC$.

Do đó $CD=\frac{BC}{2}=\frac{\sqrt{32}}{2}\approx 2,83\left(cm\right)$

Tam giác $ACD$ vuông tại $D$ nên ta tính được $AD\approx 2,83\left(cm\right)$.

Bài 5 trang 88 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác $ABC$ vuông cân tại $A$. Qua $A$ kẻ đường thẳng $d$ bất kì sao cho đường thẳng $d$ không cắt đoạn thẳng $BC$. Gọi $D,E$ lần lượt là hình chiếu của $B,C$ trên đường thẳng $d$. Chứng minh $A{D}^2+A{E}^2$ không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng $d$.

Lời giải:

Ta chứng minh được:

$\widehat{BAD}+\widehat{ABD}={90}^{\circ }$ và $\widehat{BAD}+\widehat{CAE}={90}^{\circ }$ nên $\widehat{ABD}=\widehat{CAE}$.

$\mathrm{\Delta }ABD=\mathrm{\Delta }CAE$ (cạnh huyền – góc nhọn)

Suy ra $AD=CE$

Do đó $A{D}^2+A{E}^2=C{E}^2+A{E}^2=A{C}^2$ (vì tam giác $CAE$ vuông tại $E$)

Vậy $A{D}^2+A{E}^2$ không phụ thuộc vào vị trí của đường thẳng $d$.

Xem thêm các bài giải SBT Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài tập cuối chương 4

Bài 1: Định lí Pythagore

Bài 2: Tứ giác

Bài 3: Hình thang cân

Bài 4: Hình bình hành