Giải SGK Vật lí 11 Bài 17 (Kết nối tri thức): Khái niệm điện trường

Giải bài tập Vật lí lớp 11 Bài 17: Khái niệm điện trường

Khởi động trang 65 Vật Lí 11: Hai quả cầu tích điện cùng dấu được treo bằng hai sợi dây mảnh không dẫn điện như hình bên. Tại sao chúng không tiếp xúc nhưng vẫn tương tác được với nhau?

Lời giải:

Vì xung quanh mỗi điện tích có điện trường, khi đặt một điện tích khác vào trong điện trường của chúng thì sẽ chịu tác dụng lực điện do điện trường của điện tích ban đầu đó gây ra.

I. Khái niệm điện trường

Hoạt động trang 65 Vật Lí 11: Đặt điện tích q cách điện tích Q một khoảng r (Hình 17.1):

1. Có phải không khí đã truyền tương tác điện từ điện tích Q tới điện tích q?

2. Vùng không gian bao quanh một nam châm có từ trường. Tương tự như vậy, vùng không gian bao quanh một điện tích có điện trường. Ta có thể phát hiện sự tồn tại của điện trường bằng cách nào?

Lời giải:

1. Không phải không khí đã truyền tương tác điện từ điện tích Q tới điện tích q. Mà do xung quanh điện tích Q có điện trường, khi điện tích q đặt trong điện trường đó sẽ chịu lực điện do điện trường của Q gây ra.

2. Để phát hiện điện trường ta dùng điện tích thử, đặt vào trong vùng nghi có điện trường, nếu có sự tương tác chứng tỏ xung quanh đó có điện trường.

II. Cường độ điện trường

Hoạt động trang 66 Vật Lí 11: Hãy chứng tỏ rằng vectơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E}$ có:

+ Phương trùng với phương của lực điện tác dụng lên điện tích.

+ Chiều cùng với chiều của lực điện khi q > 0, ngược chiều với chiều của lực điện khi q < 0.

+ Độ lớn của vectơ cường độ điện trường $\overrightarrow{E}$ bằng độ lớn của lực điện tác dụng lên điện tích 1C đặt tại điểm ta xét.

Lời giải:

– Ta có: $\overrightarrow{E}=\frac{\overrightarrow{F}}{q}$ Vì lực $\overrightarrow{F}$ là đại lượng vectơ, còn điện tích q là đại lượng vô hướng, nên cường độ điện trường $\overrightarrow{E}$  cũng là đại lượng vectơ, có phương trùng với phương của lực $\overrightarrow{F}$ (lực điện tác dụng lên điện tích).

– Giả sử tại M điện tích thử Q > 0

• Ở trường hợp a): Q và q tích điên cùng dấu nên chúng đẩy nhau. Lực Cu-lông tác dụng nên điện tích Q có chiều hướng ra xa q. Do Q > 0 nên $\overrightarrow{E}$ tại M cùng chiều với $\overrightarrow{F}$ nên cũng hướng ra xa q ( > 0).

• Ở trường hợp b): Q và q tích điện trái dấu nên chúng hút nhau. Lực Cu-lông tác dụng nên Q (tại M) hướng về phía Q. Do đó Q > 0 nên $\overrightarrow{E}$ tại M cùng chiều với $\overrightarrow{F}$ nên cũng hướng về phía q (< 0).

Vậy chiều của $\overrightarrow{E}$ cùng với chiều của lực điện khi q > 0, ngược chiều với chiều của lực điện khi q < 0.

– Theo công thức: $F=k.\frac{\left|q_1.q_2\right|}{r^2}$, độ lớn F của lực điện tỉ lệ thuận với q, nên thương số $\frac{F}{q}$ chính là độ lớn của lực điện tác dụng lên điện tích 1C, thương số này làm số đo của cường độ điện trường.

Hoạt động trang 66 Vật Lí 11: Xét điện trường của điện tích Q = 6.10^-14 C, sử dụng đoạn thẳng dài 1 cm để biểu diễn cho độ lớn vectơ cường độ điện trường $E=\frac{{10}^{-10}}{6\pi {\epsilon }_0}$ (V/m). Hãy tính và vẽ vectơ cường độ điện trường tại một điểm cách Q một khoảng 2 cm và 3 cm.

Lời giải:

Đoạn thẳng 1 cm biểu diễn cho độ lớn của cường độ điện trường  $E=\frac{{10}^{-10}}{6\pi {\epsilon }_0}=\mathrm{0,6}V/m$

Cường độ điện trường tại điểm cách Q một khoảng 2 cm:

$E=\frac{\left|Q\right|}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}=\frac{\left|{6.10}^{-14}\right|}{4\pi {\mathrm{.8,85.10}}^{-12}{\mathrm{.0,02}}^2}=\mathrm{1,34}V/m$

Cường độ điện trường tại điểm cách Q một khoảng 3 cm:

$E=\frac{\left|Q\right|}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}=\frac{\left|{6.10}^{-14}\right|}{4\pi {\mathrm{.8,85.10}}^{-12}{\mathrm{.0,03}}^2}=\mathrm{0,6}V/m$

Câu hỏi 1 trang 67 Vật Lí 11: Hãy chứng tỏ rằng: Độ lớn cường độ điện trường tại một điểm trong công thức (17.1) bằng độ lớn của lực điện tác dụng lên một đơn vị điện tích đặt tại điểm đó.

Lời giải:

Độ lớn cường độ điện trường tại 1 điểm: $E=k\frac{\left|Q\right|}{r^2}$

Lực điện tác dụng lên một đơn vị điện tích đặt tại điểm đó: $E=\frac{F}{q}=\frac{k\frac{\left|Q.q\right|}{r^2}}{q}=k\frac{\left|Q\right|}{r^2}$

Chứng tỏ: Độ lớn cường độ điện trường tại một điểm bằng độ lớn của lực điện tác dụng lên một đơn vị điện tích đặt tại điểm đó.

Câu hỏi 2 trang 67 Vật Lí 11: Một điện tích điểm Q = 6.10 ^-13 C đặt trong chân không.

a) Xác định phương, chiều, độ lớn của cường độ điện trường do điện tích điểm Q gây ra tại một điểm cách nó một khoảng 1 cm, 2 cm, 3 cm.

b) Nhận xét về cường độ điện trường ở những điểm gần điện tích Q và ở những điểm cách xa điện tích Q.

c) Từ các nhận xét trên, em hãy mô tả cường độ điện trường do một điện tích điểm dương Q đặt trong chân không gây ra tại một điểm cách nó một khoảng r. Vẽ hình minh hoạ.

Lời giải:

a) Phương của cường độ điện trường này trùng với đường nối của điện tích với điểm đang xét.

Chiều của cường độ điện trường hướng ra xa điện tích (do Q là điện tích dương).

Độ lớn cường độ điện trường do điện tích Q gây ra tại một điểm cách nó các khoảng

1 cm: $E=\frac{\left|Q\right|}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}=\frac{\left|{6.10}^{-13}\right|}{4\pi {\mathrm{.8,85.10}}^{-12}{\mathrm{.0,01}}^2}\approx 54V/m$

2 cm: $E=\frac{\left|Q\right|}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}=\frac{\left|{6.10}^{-13}\right|}{4\pi {\mathrm{.8,85.10}}^{-12}{\mathrm{.0,02}}^2}\approx \mathrm{13,5}V/m$

3 cm: $E=\frac{\left|Q\right|}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}=\frac{\left|{6.10}^{-13}\right|}{4\pi {\mathrm{.8,85.10}}^{-12}{\mathrm{.0,03}}^2}\approx 6V/m$

b) Càng gần điện tích thì cường độ điện trường càng mạnh, càng xa điện tích thì cường độ điện trường càng yếu. Phù hợp với công thức thể hiện mối quan hệ giữa cường độ điện trường và khoảng cách từ điện tích đến điểm xét: độ lớn cường độ điện trường tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điện tích đến điểm xét.

c) Cường độ điện trường do một điện tích điểm dương gây ra có:

– Phương: trùng với đường nối của điện tích với điểm đang xét.

– Chiều: hướng ra xa điện tích.

– Độ lớn: tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách từ điện tích điểm đó đến điểm xét.

Hoạt động trang 67 Vật Lí 11: Nếu trong không gian có hai điện tích điểm dương Q₁ = Q₂ được đặt ở hai điểm B và C, một điện tích thử q được đặt tại một điểm A như Hình 17.4. Hãy mô tả bằng hình vẽ lực điện tổng hợp do Q₁ và Q₂ tác dụng lên điện tích thử q.

Lời giải:

Câu hỏi 1 trang 68 Vật Lí 11: Đặt điện tích điểm Q₁ = 6.10^-8 C tại điểm A và điện tích điểm Q₂ = – 2.10^-8 C tại điểm B cách A một khoảng bằng 3 cm (Hình 17.5). Hãy xác định những điểm mà cường độ điện trường tại đó bằng 0.

Lời giải:

Do điện tích Q₁ và Q₂ là trái dấu nên để cường độ điện trường tại M bằng 0 thì điểm M phải nằm ngoài đoạn nối AB.

Vì Q₂ có điện tích nhỏ hơn Q₁ nên M nằm gần B hơn.

Cường độ điện trường tại M bằng 0 nên

$E_A=E_B\iff \frac{\left|Q_1\right|}{4\pi {\epsilon }_{0}A{M}^2}=\frac{\left|Q_2\right|}{4\pi {\epsilon }_{0}M{B}^2}\iff \frac{\left|{6.10}^{-8}\right|}{{\left(AB+MB\right)}^2}=\frac{\left|-{2.10}^{-8}\right|}{M{B}^2}$

$\iff \frac{\left|{6.10}^{-8}\right|}{{\left(\mathrm{0,03}+MB\right)}^2}=\frac{\left|-{2.10}^{-8}\right|}{M{B}^2}\iff \left[\begin{array}{l}MB\approx \mathrm{0,04}m\\ MB\approx -\mathrm{0,01}\left(loai\right)\end{array}\right.$

Kết luận: Điểm M cần tìm nằm ngoài đoạn nối AB và cách B một khoảng 4 cm

Câu hỏi 2 trang 68 Vật Lí 11: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3 cm và AC = 4 cm. Tại điểm B ta đặt điện tích Q₁ = 4,5.10^-8 C, tại điểm C ta đặt điện tích Q₂ = 2.10^-8 C

a) Tính độ lớn của cường độ điện trường do mỗi điện tích trên gây ra tại A.

b) Tính cường độ điện trường tổng hợp tại A.

Lời giải:

a) Độ lớn cường độ điện trường do Q₁ gây ra tại A:

$E_1=\frac{\left|Q_1\right|}{4\pi {\epsilon }_{0}B{A}^2}=\frac{\left|{\mathrm{4,5.10}}^{-8}\right|}{4\pi {\epsilon }_0{\mathrm{.0,03}}^2}=\mathrm{449590,2}V/m$

Độ lớn cường độ điện trường do Q₂ gây ra tại A:

$E_2=\frac{\left|Q_2\right|}{4\pi {\epsilon }_{0}C{A}^2}=\frac{\left|{2.10}^{-8}\right|}{4\pi {\epsilon }_0{\mathrm{.0,04}}^2}=\mathrm{112397,6}V/m$

b) Từ hình vẽ ta thấy $\overrightarrow{E_1}\perp \overrightarrow{E_2}$ nên cường độ điện trường tổng cộng tại A có độ lớn:

$E=\sqrt{E_1^2+E_2^2}\approx 463427V/m$

Câu hỏi trang 68 Vật Lí 11: Một hạt bụi mịn loại pm2,5 có điện tích bằng 1,6.10^-19 C lơ lửng trong không khí nơi có điện trường của Trái Đất bằng 120 V/m. Bỏ qua trọng lực, tính lực điện của Trái Đất tác dụng lên hạt bụi mịn và từ đó giải thích lí do hạt bụi loại này thường lơ lửng trong không khí.

Lời giải:

Lực điện của Trái Đất tác dụng lên hạt bụi mịn có độ lớn:

F = q.E = 1,6.10^-19.120 = 1,92.10^-17 N

Hạt bụi mang điện tích dương chịu tác dụng của điện trường Trái Đất có phương thẳng đứng hướng xuống dưới (do ngay sát bề mặt Trái Đất luôn có một điện trường có phương thẳng đứng, hướng từ trên xuống dưới và cường độ cỡ 100 V/m đến 200 V/m), nên đó là lí do vì sao hạt bụi loại này thường lơ lửng trong không khí.

III. Điện phổ

Hoạt động 1 trang 69 Vật Lí 11: Em hãy quan sát Hình 17.6 và đưa ra nhận xét về đặc điểm của điện phổ:

a) Ở những vùng có điện trường mạnh hơn tức là ở gần điện tích hơn.

b) Ở những vùng có điện trường yếu hơn tức là ở xa điện tích hơn.

c) Ở điện trường có một điện tích và điện trường có nhiều điện tích.

Lời giải:

a) Ở những vùng có điện trường mạnh hơn tức là ở gần điện tích hơn – các đường sức điện sẽ mau hơn (dày hơn).

b) Ở những vùng có điện trường yếu hơn tức là ở xa điện tích hơn – các đường sức điện sẽ thưa hơn.

c)

– Ở điện trường có một điện tích:

+ Điện tích dương: Các đường sức điện đi từ điện tích dương ra vô cực.

+ Điện tích âm: Các đường sức điện đi từ vô cực đến điện tích âm.

– Ở điện trường có nhiều điện tích: Đường sức điện có hướng đi ra từ điện tích dương và kết thúc ở điện tích âm.

Hoạt động 2 trang 69 Vật Lí 11: Quan sát Hình 17.7 và các nhận xét trên, em hãy vẽ các đường sức điện của một điện tích âm; các đường sức điện của hai điện tích âm Q₁ = Q₂ < 0 đặt gần nhau.

Lời giải:

Em có thể trang 70 Vật Lí 11: Xác định được phương, chiều, độ lớn của vectơ cường độ điện trường tại một điểm bất kì trong điện trường.

Lời giải:

Cách xác định phương, chiều, độ lớn của vectơ cường độ điện trường tại một điểm bất kì trong điện trường:

– Bước 1: Xác định phương, chiều, độ lớn của từng vectơ cường độ điện trường do từng điện tích gây ra.

– Bước 2: Vẽ vectơ cường độ điện trường tổng hợp (quy tắc hình bình hành).

– Bước 3: Xác định độ lớn của cường độ điện trường tổng hợp từ hình vẽ.

${\overrightarrow{E}}_M={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2+\mathrm{\dots .}$

Ví dụ:

– Xét trường hợp tại điểm M trong vùng điện trường của 2 điện tích: ${\overrightarrow{E}}_M={\overrightarrow{E}}_1+{\overrightarrow{E}}_2$

Vì ${\overrightarrow{E}}_1\perp {\overrightarrow{E}}_2$ nên $E=\sqrt{E_1^2+E_2^2}$

Em có thể trang 70 Vật Lí 11: Tính được độ lớn cường độ điện trường và mô tả được vectơ cường độ điện trường do một điện tích điểm gây ra tại một điểm trong không gian.

Lời giải:

Độ lớn cường độ điện trường do một điện tích điểm gây ra tại một điểm trong không gian: $E=k.\frac{\left|Q^2\right|}{r}=\frac{\left|Q\right|}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}$

Em có thể trang 70 Vật Lí 11: Vẽ được hệ các đường sức điện trong trường hợp một điện tích hoặc hệ hai điện tích.

Lời giải:

Các đường sức điện trong trường hợp một điện tích hoặc hệ hai điện tích.

Em có thể trang 70 Vật Lí 11: Vận dụng được công thức $E=\frac{\left|Q\right|}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}$ để tính toán và mô tả điện trường của hệ nhiều điện tích, vật tích điện hình cầu.

Lời giải:

Ví dụ: Cường độ điện trường gây ra bởi điện tích Q = 5.10^-9C tại một điểm trong chân không cách điện tích một khoảng 10 cm có độ lớn là $E=\frac{\left|Q\right|}{4\pi {\epsilon }_0{r}^2}\approx 4496V/m$.

Em có thể trang 70 Vật Lí 11: Dùng hình ảnh điện phổ để qua đó giải thích được ngay sát bề mặt của Trái Đất có điện trường theo phương thẳng đứng hướng từ trên xuống.

Lời giải:

Hình ảnh minh họa cho ngay sát bề mặt của Trái Đất có điện trường theo phương thẳng đứng hướng từ trên xuống.

Xem thêm các bài giải SGK Vật lí lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Bài 16: Lực tương tác giữa hai điện tích

Bài 17: Khái niệm điện trường

Bài 18: Điện trường đều

Bài 19: Thế năng điện

Bài 20: Điện thế