Tại một lớp học chứng chỉ Tin học, nếu mức độ hoàn thành trung bình 5 bài kiểm tra của học viên lớn hơn hoặc bằng 85% thì học viên sẽ được giảm 30% học phí. An đã làm 4 bài kiểm tra với kết quả là 94%, 82%, 78%, 80%. Hỏi bài cuối cùng An cần đạt được ít nhất bao nhiêu phần trăm để được giảm 30% học phí?

Câu hỏi:

Tại một lớp học chứng chỉ Tin học, nếu mức độ hoàn thành trung bình 5 bài kiểm tra của học viên lớn hơn hoặc bằng 85% thì học viên sẽ được giảm 30% học phí. An đã làm 4 bài kiểm tra với kết quả là 94%, 82%, 78%, 80%. Hỏi bài cuối cùng An cần đạt được ít nhất bao nhiêu phần trăm để được giảm 30% học phí?

Trả lời:

Giả sử bài kiểm tra cuối cùng An đạt được là x%.
Khi đó trung bình 5 bài kiểm tra của An là:
$\overline{x}=\frac{94+82+78+80+x}{5}=\frac{x+334}{5}$(%)
Để được giảm học phí 30% thì trung bình 5 bài kiểm tra cần lớn hơn hoặc bằng 85%.
Khi đó ta có: $\frac{x+334}{5}$  ≥ 85
Þ x + 334 ≥ 425
Þ x ≥ 91.
Vậy bài cuối cùng An cần đạt được ít nhất 91% để được giảm 30% học phí.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Để ước lượng xem trung bình cần thực hiện bao nhiêu lần gieo xúc xắc để xuất hiện mặt 6 chấm, một nhóm học sinh đã gieo xúc xắc và đếm số lần thực hiện cho đến khi xuất hiện mặt 6 chấm cho kết quả như sau: 8 5 7 10 4 6 7 5 7 6 4 5 5 7 6 5 4 2 Tính số lần gieo trung bình để xuất hiện mặt 6 chấm.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Để ước lượng xem trung bình cần thực hiện bao nhiêu lần gieo xúc xắc để xuất hiện mặt 6 chấm, một nhóm học sinh đã gieo xúc xắc và đếm số lần thực hiện cho đến khi xuất hiện mặt 6 chấm cho kết quả như sau:

   8

   5

   7

   10

   4

   6

   7

   5

   7

   6

   4

   5

   5

   7

   6

   5

   4

   2

   Tính số lần gieo trung bình để xuất hiện mặt 6 chấm.

   Trả lời:

   Số lần gieo trung bình để xuất hiện mặt 6 chấm là: $\overline{x}=\frac{8+5+7+\mathrm{\dots }+4+2}{18}\approx \mathrm{5,72}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tổng số ca mắc Covid – 19 tính đến ngày 26 – 8 – 2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh và một số tỉnh lân cận được thống kê như sau: 190 174 81 182 19 728 19 048 8 155 6 103 5 807   4 544 3 760 3 297 2 541 2 000 1 934 1 602 1 195. (Theo Bộ Y tế) a) Tính số trung bình và trung vị cho dãy số liệu trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tổng số ca mắc Covid – 19 tính đến ngày 26 – 8 – 2021 tại Thành phố Hồ Chí Minh và một số tỉnh lân cận được thống kê như sau:

   190 174

   81 182

   19 728

   19 048

   8 155

   6 103

   5 807

    

   4 544

   3 760

   3 297

   2 541

   2 000

   1 934

   1 602

   1 195.

   (Theo Bộ Y tế)
   a) Tính số trung bình và trung vị cho dãy số liệu trên.

   Trả lời:

   a) Số trung bình của dãy số liệu đã cho là: $\overline{x}=\frac{\begin{array}{c}190174\end{array}+81182+\mathrm{\dots }+1602+1195}{15}\approx 23\mathrm{404,67}$

   Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

   1 195

   1 602

   1 934

   2 000

   2 541

   3 297

   3 760

   4 544

   5 807

   6 103

   8 155

   19 048

   19 728

   81 182

   190 174

    

   Vì n = 15 là số lẻ nên số trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 8) của mẫu đã sắp xếp.
   Vậy Me = 4 544.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại khác nhau nhiều?
   
   

   Câu hỏi:
   

   b) Giải thích tại sao số trung bình và trung vị lại khác nhau nhiều?

   Trả lời:

   b) Số trung bình lớn hơn trung vị nhiều là do trong dãy số liệu có một giá trị rất lớn (giá trị bất thường) là 190 174.
   Trung vị không bị ảnh hưởng bởi giá trị bất thường đó.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Lan thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp thu được bảng số liệu sau: Số anh, chị, em ruột 0 1 2 3 Số bạn 4 25 5 1 Xác định mốt cho mẫu số liệu trên và giải thích ý nghĩa.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Lan thống kê số anh, chị, em ruột của các bạn trong lớp thu được bảng số liệu sau:

   Số anh, chị, em ruột

   0

   1

   2

   3

   Số bạn

   4

   25

   5

   1

   Xác định mốt cho mẫu số liệu trên và giải thích ý nghĩa.

   Trả lời:

   Ta thấy số anh, chị, em ruột trong lớp là 1 có nhiều bạn nhất nên mốt của mẫu số liệu đã cho là 1.
   Ý nghĩa: Số gia đình có một con là nhiều nhất.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Thống kê GDP năm 2020 (đơn vị: tỉ đô la Mỹ) của 10 nước tại khu vực Đông Nam Á được kết quả như sau: Brunei Campuchia Indonesia Lào Malaysia 12,02 25,95 1 059,64 19,08 338,28 Myanmar Philippines Singapore Thái Lan Việt Nam 81,26 362,24 339,98 501,89 340,82 (Theo statista.com) a) Tìm các tứ phân vị cho dãy số liệu trên.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thống kê GDP năm 2020 (đơn vị: tỉ đô la Mỹ) của 10 nước tại khu vực Đông Nam Á được kết quả như sau:

   Brunei

   Campuchia

   Indonesia

   Lào

   Malaysia

   12,02

   25,95

   1 059,64

   19,08

   338,28

   Myanmar

   Philippines

   Singapore

   Thái Lan

   Việt Nam

   81,26

   362,24

   339,98

   501,89

   340,82

   (Theo statista.com)
   a) Tìm các tứ phân vị cho dãy số liệu trên.

   Trả lời:

   a) Sắp xếp dãy số liệu theo thứ tự không giảm ta được:

   12,02

   19,08

   25,95

   81,26

   338,28

   339,98

   340,82

   362,24

   501,89

   1 059,64

   • Vì n = 10 là số chẵn nên trung vị là trung bình cộng của hai giá trị chính giữa (số liệu thứ 5 và thứ 6):
   Do đó Q2 =$\frac{\mathrm{338,28}+\mathrm{339,98}}{2}=\mathrm{339,13.}$
   • Nửa dữ liệu bên trái Q2 là:

   12,02

   19,08

   25,95

   81,26

   338,28

   Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của dãy dữ liệu bên trái Q2) nên Q1 = 25,95.
   • Nửa dữ liệu bên phải Q2 là:

   339,98

   340,82

   362,24

   501,89

   1 059,64

   Dãy này gồm 5 số liệu, n = 5 là số lẻ nên trung vị là giá trị chính giữa (số liệu thứ 3 của dãy dữ liệu bên phải Q2) nên Q3 = 362,24.
   Vậy Q2 = 339,13; Q1 = 25,95 và Q3 = 362,24.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====