Cho hình thoi ABCD tâm O. Trên tia đối của các tia BA, CB, DC, AD lần lượt các điểm E, F, G, H sao cho BE = CF = DG = AH.a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.b) Chứng minh điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.c) Hình thoi ABCD phải có điều kiện gì để EFGH trở thành hình thoi ?

Câu hỏi:

Cho hình thoi ABCD tâm O. Trên tia đối của các tia BA, CB, DC, AD lần lượt các điểm E, F, G, H sao cho BE = CF = DG = AH.a) Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành.b) Chứng minh điểm O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.c) Hình thoi ABCD phải có điều kiện gì để EFGH trở thành hình thoi ?

Trả lời:

a) Ta có AB = CD (cạnh hình thoi)BE = DG (gt)⇒ AB + BE = CD + DG hay AE = CG (cmt)Xét ΔAHE và ΔCFG có:AE = CG∠HAE = ∠FCG (cùng bù với ∠BAD = ∠DCB ),AH = CF (gt)Do đó ΔAHE = ΔCFG (c.g.c) ⇒ HE = FGChứng minh tương tự ta có HG = EFDo đó tứ giác EFGH là hình bình hành (các cạnh đối bằng nhau).b) Nối E và G.Xét ΔOBE và ΔODG cóBE = DG (gt),∠OBE = ∠ODG (so le trong),OB = OD ( tính chất đường chéo của hình thoi ABCD)⇒ ΔOBE = ΔODG (c.g.c) ⇒ ∠OBE = ∠ODGMà ∠DOG + ∠GOB = 180o ⇒ ba điểm G, O, E thẳng hàng.Chứng minh tương tự ta có H, O, F thẳng hàng.Vậy O là tâm đối xứng của hình bình hành EFGH.c) Hình bình hành EFGH là hình thoi ⇔ HE = EF⇔ Hình thoi ABCD có 1 góc vuông⇔ ABCD là hình vuông. Vậy hình thoi ABCD phải là hình vuông thì hình bình hành EFGH trở thành hình thoi.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phần trắc nghiệm (3 điểm)Tổng các góc ngoài của tứ giác có số đo là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phần trắc nghiệm (3 điểm)Tổng các góc ngoài của tứ giác có số đo là:

   A. $180°$

   B. $240°$

   C. $360°$

   Đáp án chính xác

   D. $480°$

   Trả lời:

   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết ∠A = 3∠D . Số đo góc A là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình thang ABCD (AB // CD). Biết$\angle A = 3\angle D .$ Số đo góc A là:

   A. $45°$

   B. $135°$

   Đáp án chính xác

   C. $90°$

   D. $75°$

   Trả lời:

   Chọn B

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là:

   A. Hình thang cân

   Đáp án chính xác

   B. Hình chữ nhật

   C. Hình bình hành

   D. Hình thoi

   Trả lời:

   Chọn A

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho ΔABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 7cm. Độ dài đoạn thẳng EF là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho ΔABC. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và AC. Biết BC = 7cm. Độ dài đoạn thẳng EF là:

   A. 14cm

   B. 7cm

   C. 10cm

   D. 3,5cm

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Chọn D

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD bằng nửa đường chéo AC. Góc nhọn tạo bởi hai đường chéo là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AD bằng nửa đường chéo AC. Góc nhọn tạo bởi hai đường chéo là:

   A. $30°$

   B. $45°$

   C. $60°$

   Đáp án chính xác

   D. $90°$

   Trả lời:

   Chọn C

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====