Cho biểu thức M=3+xx−3+189−x2+x−3x+3:1−x+1x+3a) Rút gọn M và tìm điều kiện xác định M.b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên.

Câu hỏi:

Cho biểu thức $\mathrm{M}=\left(\frac{3+\mathrm{x}}{\mathrm{x}-3}+\frac{18}{9-{\mathrm{x}}^2}+\frac{\mathrm{x}-3}{\mathrm{x}+3}\right)$$:\left(1-\frac{\mathrm{x}+1}{\mathrm{x}+3}\right)$a) Rút gọn M và tìm điều kiện xác định M.b) Tìm x nguyên để M nhận giá trị nguyên.

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. a) Phân tích nhân tử i) xy – 6y + 2x – 12  ii) 2x(y – z) + (z – y)(x + y)  b) Tìm x biết: x + 3 = x + 32 
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Phân tích nhân tử $i) xy – 6y + 2x – 12 ii) 2x(y – z) + (z – y)(x + y) b) Tìm x biết: x + 3 = {\left(x + 3\right)}^2$ 

   Trả lời:

   i) xy – 6y + 2x – 12= (xy – 6y) + (2x – 12)= y(x – 6) + 2(x – 6)= (x – 6)(y + 2)ii) 2x(y – z) + (z – y)(x + y)= 2x(y – z) – (y – z)(x + y)= (y – z)(2x – x – y)= (y – z)(x – y)b) x + 3 = (x + 3)2 ⇔ (x + 3)2 – (x + 3) = 0 ⇔ (x + 3)(x + 3 – 1) = 0⇔ (x + 3)(x + 2) = 0Vậy x = -3; x = -2

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: A=2×1-x3+1×2-x+1×2+x+1 khi x = 10
   
   

   Câu hỏi:
   

   Rút gọn và tính giá trị của biểu thức: $A=\frac{2x}{1–x^3}+\frac{1}{x^2–x}+\frac{1}{x^2+x+1}$ khi x = 10

   Trả lời:

   Điều kiện: x ≠ 1; x ≠ 0.Khi x = 10 ta có: 

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Cho biểu thức: P=2×4-1-11-x2a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.b) Chứng minh giá trị của P luôn âm với x ≠ ±1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức: $P=\frac{2}{x^4–1}–\frac{1}{1–x^2}$a) Tìm điều kiện xác định của biểu thức P.b) Chứng minh giá trị của P luôn âm với x ≠ ±1

   Trả lời:

   a) Ta có: x4 – 1 = (x2 + 1)(x2-1), trong đó : x2 + 1 > 0, với mọi x.Vậy điều kiện : x2 – 1 ≠ 0x2 – 1 = (x – 1)(x + 1) ≠ 0 ⇒ x ≠ ±1Do x2 + 1 > 0 với mọi x nên P < 0 với mọi x ≠ ±1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Chứng minh rằng biểu thức Q=x2-11x-1-1x+1+1 luôn dương với x≠±1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng biểu thức $Q=\left(x^2–1\right)\left(\frac{1}{x–1}–\frac{1}{x+1}+1\right)$ luôn dương với $x\ne \pm 1$

   Trả lời:

   Do x2≥ 0 ∀ x ≠ ±1 nên Q=x2 + 1 ≥ 1 ∀ x ≠ ±1

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AB và BC.a) Gọi D là điểm đối cứng của A qua N. Chứng minh tứ giác ABCD là hình chữ nhật.b) Lấy I là trung điểm của cạnh AC và E là điểm đối xứng của N qua I.Chứng minh tứ giác ANCE là hình thoi.c) Đường thẳng BC cắt DM và DI lần lượt tại G và G’. Chứng minh BG = CG’.d) Cho AB = 6cm, AC = 8cm. Tính diện tích ΔDGG’.

   Trả lời:

   a) Ta có: NB = NC (gt); ND = NA (gt)⇒ Tứ giác ABDC là hình bình hànhcó ∠A = 90o (gt) ⇒ ABDC là hình chữ nhật.b) Ta có: AI = IC (gt); NI = IE (gt)⇒ AECN là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường).mặt khác ΔABC vuông có AN là trung tuyến nên AN = NC = BC/2.Vậy tứ giác AECN là hình thoi.c) BN và DM là 2 đường trung tuyến của tam giác ABD; BN và MD giao nhau tại G nên G là trọng tâm tam giác ABD.Tương tự G’ là trọng tâm của hai tam giác ACD⇒ BG = BN/3 và CG’ = CN/3 mà BN = CN (gt) ⇒ BG = CG’d) Ta có: SABC = (1/2).AB.AC = (1/2).6.6 = 24 (cm2)Lại có: BG = GG’ = CG’ (tính chất trọng tâm)⇒ SDGB = SDGG’ = SDG’C = 1/3 SBCD(chung đường cao kẻ từ D và đáy bằng nhau)Mà SBCD = SCBA (vì ΔBCD = ΔCBA (c.c.c))⇒SDGG’ = 24/3 = 8(cm2)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====