Cho x2+y2+z2=200. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức M=2xy−yz−zx

Câu hỏi:

Cho ${\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2+{\mathrm{z}}^2=200$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{M}=2\mathrm{xy}-\mathrm{yz}-\mathrm{zx}$

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Cho biểu thức Q=x−12×2+x+1−1x:x3−1×2−x−x3+1×2+xa) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức Q.b) Tìm x nguyên để biểu thức Q có giá trị nguyênc) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=x−12Q+x+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho biểu thức $\mathrm{Q}=\left[\frac{{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}+1-\frac{1}{\mathrm{x}}\right]:\left(\frac{{\mathrm{x}}^3-1}{{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}}-\frac{{\mathrm{x}}^3+1}{{\mathrm{x}}^2+\mathrm{x}}\right)$a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức Q.b) Tìm x nguyên để biểu thức Q có giá trị nguyênc) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\mathrm{P}=\frac{{\left(\mathrm{x}-1\right)}^2}{\mathrm{Q}}+\mathrm{x}+1$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Phân tích đa thức sau thành nhân tửa) A=x3−3×2+4b) B=x2+y2−x2y2+xy−x−y
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích đa thức sau thành nhân tửa) $\mathrm{A}={\mathrm{x}}^3-3{\mathrm{x}}^2+4$b) $\mathrm{B}={\mathrm{x}}^2+{\mathrm{y}}^2-{\mathrm{x}}^2{\mathrm{y}}^2+$$\mathrm{xy}-\mathrm{x}-\mathrm{y}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Xác định đa thức f (x) biết f (x) chia hết cho 2x – 1, chia cho x – 2 thì dư 6, chia cho 2×2−5x+2 được thương x + 2 và còn dư.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Xác định đa thức f (x) biết f (x) chia hết cho 2x – 1, chia cho x – 2 thì dư 6, chia cho $2{\mathrm{x}}^2-5\mathrm{x}+2$ được thương x + 2 và còn dư.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên AB (M không trùng với A và B). Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB.a) Chứng minh AE = BC và AE⊥BCb) Gọi G, I, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, CE, EB. Tứ giác GINK là hình gì? Vì sao?c) Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên BA.Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho đoạn thẳng AB và một điểm M thay đổi trên AB (M không trùng với A và B). Vẽ các hình vuông AMCD và BMEF thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ là AB.a) Chứng minh AE = BC và $\mathrm{AE}\perp \mathrm{BC}$b) Gọi G, I, N, K lần lượt là trung điểm của AB, AC, CE, EB. Tứ giác GINK là hình gì? Vì sao?c) Chứng minh DF luôn đi qua một điểm cố định khi M di chuyển trên BA.Chứng minh rằng trung điểm Q của IK luôn nằm trên một đường cố định khi M di chuyển trên AB.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. a) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn ab−c+bc−a+ca−b=0Chứng minh rằng ab−c2+bc−a2+ca−b2=0b) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn:a≤b≤c và 1+1a1+1b1+1c=2
   
   

   Câu hỏi:
   

   a) Cho các số thực a, b, c thỏa mãn $\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}-\mathrm{c}}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{c}-\mathrm{a}}+\frac{\mathrm{c}}{\mathrm{a}-\mathrm{b}}=0$Chứng minh rằng $\frac{\mathrm{a}}{{\left(\mathrm{b}-\mathrm{c}\right)}^2}+\frac{\mathrm{b}}{{\left(\mathrm{c}-\mathrm{a}\right)}^2}+\frac{\mathrm{c}}{{\left(\mathrm{a}-\mathrm{b}\right)}^2}=0$b) Tìm tất cả các bộ số nguyên dương (a, b, c) thỏa mãn:$\mathrm{a}\le \mathrm{b}\le \mathrm{c}$ và $\left(1+\frac{1}{\mathrm{a}}\right)\left(1+\frac{1}{\mathrm{b}}\right)\left(1+\frac{1}{\mathrm{c}}\right)=2$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====