Xét hằng đẳng thức (x+1)2=x2+2x+1. Lần lượt cho x=1,n rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức S=1+2+3+…+n

Câu hỏi:

Xét hằng đẳng thức $(x+1{)}^2=x^2+2x+1$. Lần lượt cho $x=1,n$ rồi cộng từng vế n đẳng thức trên để tính giá trị của biểu thức $S=1+2+3+...+n$

Trả lời:

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x4+x3+2×2+x+1
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $x^4+x^3+2x^2+x+1$

   Trả lời:

   Cách 1:$x^4+x^3+2x^2+x+1=x^4+x^3+x^2+x^2+x+1$$\begin{array}{l}=x^2\left(x^2+x+1\right)+\left(x^2+x+1\right)\\ =\left(x^2+x+1\right)\left(x^2+1\right)\end{array}$Cách 2:$x^4+x^3+2x^2+x+1=\left(x^4+2x^2+1\right)+\left(x^3+x\right)={\left(x^2+1\right)}^2+x\left(x^2+1\right)=\left(x^2+1\right)\left(x^2+x+1\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Cho a+b+c=0. Rút gọn biểu thức M=a3+b3+c(a2+b2)-abc
   
   

   Câu hỏi:
   

   Cho $a+b+c=0$. Rút gọn biểu thức $M=a^3+b^3+c(a^2+b^2)–abc$

   Trả lời:

   $M=a^3+b^3+c\left(a^2+b^2\right)-abc$$\begin{array}{l}=a^3+b^3+a^{2}c+b^{2}c-abc\\ =\left(a^3+a^{2}c\right)+\left(b^3+b^{2}c\right)-abc\\ =a^2\left(a+c\right)+b^2\left(b+c\right)-abc\\ =a^2\left(-b\right)+b^2\left(-a\right)-abc\\ =-ab\left(a+b+c\right)\\ =0\end{array}$Vậy M = 0

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a3+b3+c3-3abc
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích đa thức sau thành nhân tử: $a^3+b^3+c^3–3abc$

   Trả lời:

   $a^3+b^3+c^3-3abc={\left(a+b\right)}^3-3a^{2}b-3a{b}^2+c^3-3abc$$\begin{array}{l}=\left[{\left(a+b\right)}^3+c^3\right]-3ab\left(a+b+c\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left[{\left(a+b\right)}^2-c\left(a+b\right)+c^2\right]-3ab\left(a+b+c\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab\right)\\ =\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc\right)\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Phân tích đa thức sau thành nhân tử x−y3+y−z3+z−x3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${\left(x-y\right)}^3+{\left(y-z\right)}^3+{\left(z-x\right)}^3$

   Trả lời:

   Đặt $a=x-y,b=y-z,c=z-x$ thì $a+b+c=0$. Do đó theo kết quả của câu trên, ta có:$a^3+b^3+c^3-3abc=0\Rightarrow a^3+b^3+c^3=3abc\Rightarrow {\left(x-y\right)}^3+{\left(y-z\right)}^3+{\left(z-x\right)}^3=3\left(x-y\right)\left(y-z\right)\left(z-x\right)$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Phân tích đa thức sau thành nhân tử a+b+c3−a3−b3−c3
   
   

   Câu hỏi:
   

   Phân tích đa thức sau thành nhân tử ${\left(a+b+c\right)}^3-a^3-b^3-c^3$

   Trả lời:

   Áp dụng nhiều lần công thức ${\left(a+b\right)}^3=a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)$ ta có:${\left(a+b+c\right)}^3-a^3-b^3-c^3$$={\left[\left(a+b\right)+c\right]}^3-a^3-b^3-c^3\begin{array}{l}={\left(a+b\right)}^3+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\\ =a^3+b^3+3ab\left(a+b\right)+c^3+3\left(a+b\right)c\left(a+b+c\right)-a^3-b^3-c^3\\ =3\left(a+b\right)\left(ab+ac+bc+c^2\right)\\ =3\left(a+b\right)\left[a\left(b+c\right)+c\left(b+c\right)\right]\\ =3\left(a+b\right)\left(b+c\right)\left(c+a\right)\end{array}$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====