Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức: x2+2(x+1)2+3(x+2)2+4(x+3)2.

Câu hỏi:

Chứng minh rằng biểu thức sau viết được dưới dạng tổng các bình phương của hai biểu thức: $x^2+2{(x+1)}^2+3{(x+2)}^2+4{(x+3)}^2.$

Trả lời:

$x^2+2{(x+1)}^2+3{(x+2)}^2+4{(x+3)}^2=x^2+2(x^2+2x+1)+3(x^2+4x+4)+4(x^2+6x+9)=x^2+2x^2+4x+2+3x^2+12x+12+4x^2+24x+36=10x^2+40x+50=(x^2+10x+25)+(9x^2+30x+25)={(x+5)}^5+{(3x+5)}^2.$

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Tính giá trị của biểu thức A=x4-17×3+17×2-17x+20 tại x = 16
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của biểu thức $A=x^4–17x^3+17x^2–17x+20$ tại $x = 16$

   Trả lời:

   Cách 1. Chú ý rằng x=16 nên x-16=0 do đó ta biến đổi biểu thức A chứa nhiều biểu thức dạng x-16$A=x^4-16x^3-x^3+16x^2+x^2-16x-x+16+4$$=x^3(x-16)-x^2(x-16)+x(x-16)-(x-16)+4=4$Cách 2. Trong biểu thức A, ta thay các số 17 bởi x+1 còn 20 thay bởi x+4$A=x^4-x^3(x+1)+x^2(x+1)-x(x+1)+x+4$$=x^4-x^4-x^3+x^3-x^2+x^2-x+x+4=4$

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy, ta được 242.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm ba số tự nhiên liên tiếp, biết rằng nếu cộng ba tích của hai trong ba số ấy, ta được 242.

   Trả lời:

   Gọi x-1, x, x+1 là ba số tự nhiên liên tiếp. Ta có: $x(x-1)+x(x+1)+(x-1)(x+1)=242.$Sau khi rút gọn ta được $3x^2-1=242$ nên $x^2=81.$Do x là số tự nhiên nên x=9 Ba số tự nhiên phải tìm là 8 ; 9 ; 10.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Thực hiện phép tính:a) 3xn6xn−3+1−2x9xn−3−1;b) 5n+1−4.5n;c) 62.64−4336−1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Thực hiện phép tính:a) $3x^n\left(6x^{n-3}+1\right)-2x\left(9x^{n-3}-1\right);$b) $5^{n+1}-{4.5}^n;$c) $6^2{.6}^4-4^3\left(3^6-1\right).$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Tìm x, biết:a) 4(18−5x)−12(3x−7)=15(2x−16)−6(x+14);b) 5(3x+5)−4(2x−3)=5x+3(2x+12)+1;c) 2(5x−8)−3(4x−5)=4(3x−4)+11;d) 5x−34x−24x−3(5x−2)=182.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tìm x, biết:a) $4(18-5x)-12(3x-7)=15(2x-16)-6(x+14);$b) $5(3x+5)-4(2x-3)=5x+3(2x+12)+1;$c) $2(5x-8)-3(4x-5)=4(3x-4)+11;$d) $5x-3\left\{4x-2\left[4x-3(5x-2)\right]\right\}=182.$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Tính giá trị của các biểu thức:a) A=x3-30×2-31x+1 tại x = 31b) B=x5−15×4+16×3−29×2+13x tại x = 14c) C=x14−10×13+10×12−10×11+…+10×2−10x+10 tại x = 9
   
   

   Câu hỏi:
   

   Tính giá trị của các biểu thức:a) $A=x^3–30x^2–31x+1$ tại x = 31b) $B=x^5-15x^4+16x^3-29x^2+13x$ tại x = 14c) $C=x^{14}-10x^{13}+10x^{12}-10x^{11}+\mathrm{\dots }+10x^2-10x+10$ tại x = 9

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====