Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng a2-1 chia hết cho 24

Câu hỏi:

Cho a là số nguyên tố lớn hơn 3. Chứng minh rằng $a^2–1$ chia hết cho 24

Trả lời:

Ta có $a^2$ là số chính phương lẻ nên chia cho 8 dư 1, $a^2$ là số chính phương không chia hết cho 3 nên chia cho 3 dư 1. Suy ra $a^2–1$ chia hết cho 8, chia hết cho 3, do đó chia hết cho 24.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a5-a chia hết cho 5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^5–a$ chia hết cho 5

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Các số sau có là số chính phương không?M=19922+19932+19942;N=19922+19932+19942+19952;P=1+9100+94100+1994100
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các số sau có là số chính phương không?$M={1992}^2+{1993}^2+{1994}^2;$$N={1992}^2+{1993}^2+{1994}^2+{1995}^2;$$P=1+9^{100}+{94}^{100}+{1994}^{100}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?11, 111, 1111, 11111,…
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?11, 111, 1111, 11111,…

   Trả lời:

   Mọi số của dãy đều tận cùng bởi 11 nên là số chia cho 4 dư 3. Mặt khác, số chính phương lẻ thì chia cho 4 dư 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====