Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu a2+b2 chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

Câu hỏi:

Cho các số tự nhiên a và b. Chứng minh rằng: Nếu $a^2+b^2$ chia hết cho 7 thì a và b chia hết cho 7.

Trả lời:

Nhận xét : Một số chính phương khi chia cho 7 chỉ có thể dư 0, 1, 2, 4 (thật vậy, xét a lần lượt bằng 7k, $7k\pm 1, 7k\pm 2, 7k\pm 3$ thì $a^2$ chia cho 7 thứ tự dư 0, 1, 4, 2).Ta có $a^2+b^2$ chia hết cho 7. Xét các trường hợp của tổng hai số dư : 0 + 0, 0 + 1, 0 + 2, 0 + 4, 1 + 1, 1 + 2, 2 + 2, 1 + 4, 2 + 4, 4 + 4, chỉ có 0 + 0 chia hết cho 7. Vậy $a^2, b^2$ chia hết cho 7, do đó a và b chia hết cho 7.

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì a5-a chia hết cho 5
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng với mọi số nguyên a thì $a^5–a$ chia hết cho 5

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 3 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.
   
   

   Câu hỏi:
   

   Chứng minh rằng một số chính phương chia cho 4 chỉ có thể có số dư bằng 0 hoặc 1.

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Các số sau có là số chính phương không?M=19922+19932+19942;N=19922+19932+19942+19952;P=1+9100+94100+1994100
   
   

   Câu hỏi:
   

   Các số sau có là số chính phương không?$M={1992}^2+{1993}^2+{1994}^2;$$N={1992}^2+{1993}^2+{1994}^2+{1995}^2;$$P=1+9^{100}+{94}^{100}+{1994}^{100}$

   Trả lời:

   

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?11, 111, 1111, 11111,…
   
   

   Câu hỏi:
   

   Trong dãy sau có tồn tại số nào là số chính phương không?11, 111, 1111, 11111,…

   Trả lời:

   Mọi số của dãy đều tận cùng bởi 11 nên là số chia cho 4 dư 3. Mặt khác, số chính phương lẻ thì chia cho 4 dư 1.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====