Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2.

Câu hỏi:

Trong các số tự nhiên từ 1 đến 999 999, có bao nhiêu số chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2.

Trả lời:

Hướng dẫn giải
Các số từ 1 đến 999 999 có thể được viết một cách duy nhất dưới dạng \(\overline {abcdef} \), trong đó mỗi kí hiệu a, b, c, d, e, f nhận một trong các giá trị 0; 1; 2;…, 9. Chẳng hạn số \(\overline {001234} \) được hiểu là số 1234.
Để tạo thành một số \(\overline {abcdef} \) thoả mãn yêu cầu chứa đúng một chữ số 1 và đúng một chữ số 2, ta có thể tiến hành qua hai công đoạn:
– Công đoạn 1: chọn ra 2 kí hiệu trong số a, b, c, d, e, f để thay bằng các chữ số 1; 2;
– Công đoạn 2: thay 4 kí hiệu còn lại, mỗi kí hiệu bằng một chữ số bất kì trong số tám chữ số còn lại 0; 3; 4;…; 9.
Xét công đoạn 1: Chọn ra 2 kí hiệu từ 6 kí hiệu để thay chúng tương ứng bằng 1; 2 (có sắp xếp), số cách chọn là số các chỉnh hợp chập 2 của 6 và là:
\(A_6^2 = \frac{{6!}}{{(6 – 2)!}} = \frac{{6.5.4!}}{{4!}} = 6.5 = 30\) (cách)
Xét công đoạn 2: Thay 4 kí hiệu còn lại, mỗi kí hiệu bằng một chữ số bất kì trong số tám chữ số còn lại 0; 3; 4;…; 9. Tức là mỗi kí hiệu còn lại có thể được thay bằng 8 cách khác nhau. Do đó có tổng cộng: 8 . 8 . 8 . 8 = 4 096 (cách).
Vậy, theo quy tắc nhân, số các số từ 1 đến 999 999 cần tìm là:
30 . 4 096 = 122 880 (số).

====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====

1. Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là:

   A. \(C_7^3\);

   Đáp án chính xác

   B. \(A_7^3\);

   C. \(\frac{{7!}}{{3!}}\);

   D. 7.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: A
   Ta chọn 3 phần tử bất kỳ trong 7 phần tử ta sẽ được một tập con có 3 phần tử của tập có 7 phần tử. Vậy mỗi cách chọn như vậy là là một tổ hợp chập 3 của 7 phần tử.
   Số tập con là \(C_7^3\)

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
2. Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách xếp 8 người vào một bàn tròn

   A. 720;

   B. 5040;

   Đáp án chính xác

   C. 40320;

   D. 35280.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Vì xếp vào bàn tròn nên vị trí xếp đầu tiên là như nhau nên có 1 cách xếp, ta xếp 7 người còn lại vào 7 vị trí nên có 7! Cách xếp
   Vậy có 1.7! = 5040 cách xếp

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
3. Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
   
   

   Câu hỏi:
   

   Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:

   A. 990;

   B. 495;

   C. 220;

   D. 165.

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: D
   Chọn An có 1 cách chọn.
   Chọn 3 bạn trong 11 bạn còn lại có \(C_{11}^3 = 165\) cách chọn.
   Vậy có 1.165 = 165 cách chọn.

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
4. Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu cách lập các nhóm gồm 2, 3, 5 học sinh từ một tổ có 10 học sinh?

   A. \(C_{10}^2\)+\(C_8^3\)+\(C_5^5\);

   B. \(C_{10}^2\).\(C_{10}^3\).\(C_{10}^5\);

   C. \(C_{10}^2\).\(C_8^3\).\(C_5^5\);

   D. \(C_{10}^2\)+\(C_{10}^3\)+\(C_{10}^5\).

   Đáp án chính xác

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: C
   Ta lập nhóm có 2 học sinh: ta chọn bất kỳ 2 học sinh trong 10 học sinh có \(C_{10}^2\) cách
   Ta lập nhóm có 3 học sinh: vì chọn 2 học sinh để lập nhóm đầu tiên nên còn lại 8 học sinh, ta chọn 3 học sinh bất kì trong 8 học sinh có \(C_8^3\) cách
   Ta lập nhóm có 5 học sinh: vì đã lập nhóm có 2 và 3 học sinh nên còn lại 5 học sinh, ta chọn 5 học sinh để lập thành nhóm có \(C_5^5\) cách
   Vậy có \(C_{10}^2\).\(C_8^3\).\(C_5^5\) cách

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====
   
5. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau
   
   

   Câu hỏi:
   

   Có bao nhiêu vectơ khác vectơ \(\overrightarrow 0 \) được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau

   A. 45;

   B. 90;

   Đáp án chính xác

   C. 35;

   D. 55.

   Trả lời:

   Đáp án đúng là: B
   Giả sử ta có 2 điểm A, B phân biệt thì có hai vectơ là vectơ \(\overrightarrow {AB} \) và vectơ \(\overrightarrow {BA} \)
   Vì cứ chọn 2 điểm bất kỳ trong 10 điểm ta được hai vectơ nên mỗi cách chọn ra 2 điểm trong 10 điểm là một tổ hợp chập 2 của 10 phần tử. Hay số vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt là chỉnh hợp chập 2 của 10. Vậy số vectơ được tạo thành từ 10 điểm phân biệt khác nhau là 2.\(C_{10}^2\) = \(A_{10}^2\) = 90 (vectơ).

   ====== **** mời các bạn xem câu tiếp bên dưới **** =====