Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 6 (Cánh diều 2023): Hình học phẳng hay, chi tiết

Lý thuyết Toán lớp 6 Chương 6: Hình học phẳng

A. Lý thuyết Hình học phẳng

1. Điểm. Đường thẳng

a) Điểm

– Dấu chấm nhỏ là hình ảnh của điểm.

– Ta sử dụng các chữ cái in hoa A, B,C, D,.. để đặt tên cho điểm.

Quy ước: Khi nói hai điểm mà không giải thích gì thêm, ta hiểu đó là hai điểm phân biệt.

Chú ý: Mỗi hình là tập hợp các điểm. Hình có thể chỉ gồm một điểm.

b) Đường thẳng 

– Sợi chỉ hoặc sợi dây căng thẳng,… cho ta hình ảnh của đường thẳng. Đường thẳng không bị giới hạn về hai phía.

– Ta dùng vạch thẳng để biểu diễn một đường thẳng và sử dụng những chữ cái in thường a, b, c,… để đặt tên cho đường thẳng.

c) Điểm thuộc đường thẳng. Điểm không thuộc đường thẳng

Cho hình vẽ:

Trong hình vẽ trên:

– Điểm A thuộc đường thẳng d và được kí hiệu là: $A\in d.$

– Điểm B không thuộc đường thẳng d và được kí hiệu là: $B\notin d.$

Chú ý: Điểm A thuộc đường thẳng d còn được gọi là điểm A nằm trên đường thẳng d hay đường thẳng d đi qua điểm A.

Điểm B không thuộc đường thẳng d còn được gọi là điểm B không nằm trên đường thẳng d hay đường thẳng d không đi qua điểm B.

Nhận xét: Có vô số điểm thuộc một đường thẳng.

d) Đường thẳng đi qua hai điểm

– Có một và chỉ một đường thẳng đi qua hai điểm A và B.

– Đường thẳng đi qua hai điểm A, B còn được gọi là đường thẳng AB hay đường thẳng BA.

e) Ba điểm thẳng hàng

– Khi ba điểm cùng thuộc một đường thẳng, ta nói chúng thẳng hàng.

– Trong ba điểm thẳng hàng, có một và chỉ một điểm nằm giữa hai điểm còn lại.

Chú ý: Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên, ba điểm A, B, C là ba điểm thẳng hàng. Khi đó B nằm giữa hai điểm A và C.

+ Hai điểm B và C nằm cùng phía đối với điểm A;

+ Hai điểm A và B nằm cùng phía đối với điểm C;

+ Hai điểm A và C nằm khác phía đối với điểm B.

2. Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song

a) Hai đường thẳng cắt nhau

Hai đường thẳng chỉ có một điểm chung gọi là hai đường thẳng cắt nhau và điểm chung được gọi là giao điểm của hai đường thẳng đó.

b) Hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng a và b không có điểm chung nào thì ta nói chúng song song với nhau. Ta viết a // b hoặc b // a.

Chú ý: Hai đường thẳng song song thì không có điểm chung.

3. Đoạn thẳng 

a) Hai đoạn thẳng bằng nhau

* Khái niệm đoạn thẳng

Đoạn thẳng AB là hình gồm hai điểm A, điểm B và tất cả các điểm nằm giữa A và B.

Chú ý: Đoạn thẳng AB còn được gọi là đoạn thẳng BA.

* Hai đoạn thẳng bằng nhau

Khi đoạn thẳng AB bằng đoạn thẳng CD thì ta kí hiệu là AB = CD.

b) Độ dài đoạn thẳng

* Đo đoạn thẳng

– Để đo đoạn thẳng người ta dùng thước đo độ dài có chia khoảng (đơn vị đo: mm, cm, m,… ).

– Mỗi đoạn thẳng có độ dài là một số dương.

– Hai đoạn thẳng bằng nhau thì có độ dài bằng nhau.

Chú ý: Độ dài của đoạn thẳng AB cũng được gọi là khoảng cách giữa hai điểm A và B.

* So sánh hai đoạn thẳng

Ta có thể so sánh hai đoạn thẳng bằng cách so sánh độ dài của chúng.

– Nếu độ dài đoạn thẳng AB bằng độ dài đoạn thẳng CD thì ta có AB = CD.

– Nếu độ dài đoạn thẳng AB lớn hơn độ dài đoạn thẳng CD thì ta có đoạn thẳng AB lớn hơn đoạn thẳng CD và kí hiệu AB > CD.

– Nếu độ dài đoạn thẳng AB nhỏ hơn độ dài đoạn thẳng CD thì ta có đoạn thẳng AB nhỏ hơn đoạn thẳng CD và kí hiệu AB < CD.

c) Trung điểm của đoạn thẳng

* Khi nào thì một điểm nằm giữa hai điểm?

Nếu điểm M nằm giữa hai điểm A và B (tức là M thuộc đoạn thẳng AB) thì AM + MB = AB. Ngược lại, nếu AM + MB = AB thì điểm M nằm giữa hai điểm A và B.

* Trung điểm của đoạn thẳng

Trung điểm M của đoạn thẳng AB là điểm nằm giữa hai điểm A và B sao cho MA = MB.

Chú ý: 

– Trung điểm của đoạn thẳng còn được gọi là điểm chính giữa của đoạn thẳng đó.

– Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB thì độ dài mỗi đoạn thẳng MA và MB đều bẳng một nửa độ dài đoạn thẳng AB. 

4. Tia

a) Tia

– Hình gồm điểm O và một phần đường thẳng bị chia ra bởi điểm O được gọi là một tia gốc O.

Chú ý:

Tia gốc O ở hình trên được đọc và viết là tia OA; không được đọc và viết là tia AO.

b) Hai tia đối nhau

Hai tia chung gốc và tạo thành một đường thẳng gọi là hai tia đối nhau.

c) Hai tia trùng nhau

Lấy điểm A khác O thuộc tia Ox. Tia Ox và tia OA là hai tia trùng nhau.

Chú ý: Hai tia trùng nhau thì phải có chung điểm gốc.

5. Góc

a) Khái niệm góc

Góc là hình gồm hai tia chung gốc.

Chú ý:

– Góc xOy (hoặc góc yOx) được kí hiệu là $\widehat{xOy}$ (hoặc $\widehat{yOx}$).

– Hai tia Ox và Oy được gọi là hai cạnh của góc. Gốc chung O của hai tia được gọi là đỉnh của góc.

b) Điểm nằm trong góc

Điểm M như trong hình trên (không thuộc tia Ox, Oy) được gọi là điểm nằm trong góc xOy hay điểm trong của góc xOy.

c) Số đo của góc

* Đo góc

Thước đo góc có dạng nửa hình tròn và được chia đều thành 180 phần bằng nhau, mỗi phần ứng với 1°.

Cách đo góc:

Đo góc xOy:

– Bước 1: Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh O của góc. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh Ox.

– Bước 2: Xác định xem cạnh Oy đi qua vạch chỉ số nào trên thước đo góc, ta sẽ được số đo của góc đó.

Chú ý: 

– Mỗi góc có một số đo.

– Nếu số đo của góc xOy là n° thì ta kí hiệu $\widehat{xOy}=n°$ hoặc $\widehat{yOx}=n°$.

– Chúng ta chỉ xét các góc có số đo không vượt quá 180°.

Chú ý: Trong một hình có nhiều góc, người ta thường vẽ thêm một hay nhiều vòng cung nhỏ nối hai cạnh của góc đó để dễ thấy góc mà ta đang xét tới. Khi cần phân biệt các góc có chung một đỉnh, chẳng hạn chung đỉnh O như hình vẽ dưới đây, ta dùng kí hiệu $\widehat{O_1}$, $\widehat{O_2}$.

* So sánh hai góc

Ta có thể so sánh góc dựa vào số đo của chúng. 

– Nếu hai góc A và B có số đo bằng nhau thì ta nói hai góc đó bằng nhau và kí hiệu $\widehat{A}=\widehat{B}$.

– Nếu góc A có số đo nhỏ hơn số đo của góc B thì ta nói góc A nhỏ hơn góc B và kí hiệu $\widehat{A}<\widehat{B}$.

– Nếu góc A có số đo lớn hơn số đo của góc B thì ta nói góc A lớn hơn góc B và kí hiệu $\widehat{A}>\widehat{B}$.

d) Góc vuông, góc nhọn, góc tù, góc bẹt

– Góc nhọn là góc có số đo lớn hơn 0° và nhỏ hơn 90°.

– Góc vuông là góc có số đo bằng 90°.

– Góc tù là góc có số đo lớn hơn 90° và nhỏ hơn 180°.

– Góc bẹt là góc có số đo bằng 180°.

B. Bài tập tự luyện

Bài 1. Dùng kí hiệu để ghi các cách diễn đạt sau đây rồi vẽ hình minh hoạ:

a) Điểm A và điểm B không nằm trên đường thẳng d, còn điểm C nằm trên đường thẳng d.

b) Điểm O nằm trên hai đường thẳng m và n; còn điểm P chỉ thuộc đường thẳng m.

Hướng dẫn giải

a) $A\notin d;B\notin d;C\in d$

b) $O\in m;P\in m;O\in n;P\notin n.$

Bài 2. Trong hình vẽ sau có bao nhiêu bộ ba điểm thẳng hàng và hãy cho biết điểm nào nằm giữa trong bộ ba điểm thẳng hàng.

Hướng dẫn giải

Có bốn bộ ba điểm thẳng hàng là:

+ Điểm A, điểm B và điểm C. Trong đó điểm B nằm giữa hai điểm A và C;

+ Điểm A, điểm F và điểm D. Trong đó điểm F nằm giữa hai điểm A và D;

+ Điểm C, điểm D và điểm E. Trong đó điểm D nằm giữa hai điểm C và E;

+ Điểm B, điểm F và điểm E. Trong đó điểm F nằm giữa hai điểm B và E.

Bài 3. Cho hai điểm M và P như hình vẽ sau:

Hãy vẽ thêm điểm N sao cho ba điểm M, N, P thẳng hàng và điểm M, P nằm cùng phía đối với điểm N. 

Hướng dẫn giải

Ba điểm M, N, P thẳng hàng nên điểm N cũng nằm trên đường thẳng a.

Điểm M, P nằm cùng phía đối với điểm N nên điểm N có thể ở hai vị trí như sau:

+ Điểm M nằm giữa hai điểm N và P:

+ Điểm P nằm giữa hai điểm M và N:

Bài 4. Cho hình vẽ sau:

Trong hình vẽ trên, 

+ Đường thẳng a và đường thẳng b cắt nhau tại A;

+ Đường thẳng a và đường thẳng c cắt nhau tại A;

+ Đường thẳng b và đường thẳng c cắt nhau tại A;

+ Đường thẳng a và đường thẳng d cắt nhau tại D;

+ Đường thẳng b và đường thẳng d cắt nhau tại C;

+ Đường thẳng c và đường thẳng d cắt nhau tại B;

Bài 5. Cho hình vẽ sau:

a) Hãy cho biết giao điểm của hai đường thẳng AB và AD? 

b) Hãy cho biết có bao nhiêu cặp đường thẳng song song? Viết kí hiệu.

b) Đường thẳng AC có cắt đường thẳng BD không? Nếu có hãy vẽ giao điểm O của chúng.

Hướng dẫn giải

a) Giao điểm của hai đường thẳng AB và AD là A.

b) Hai đường thẳng AB và CD song song với nhau. Viết là AB // CD

Hai đường thẳng AD và BC song song với nhau. Viết là AC // BC.

b) Đường thẳng AC có cắt đường thẳng BD tại giao điểm O như hình vẽ:

Bài 6. Kể tên các đoạn thẳng có trong hình dưới đây:

Hướng dẫn giải

Các đoạn thẳng có trên hình vẽ là: MN, MP, ME, MF, EN, FP, NP.

Bài 7. Cho hình vẽ sau:

Biết MN = MP. So sánh MP và NP.

Hướng dẫn giải

Vì MN = MP mà MN = 4 cm nên MP = 4 cm.

Vì 4 cm > 3 cm nên MP > NP.

Vậy MP > NP.

Bài 8. Việt dùng thước đo độ dài đoạn thẳng AB. Vì thước bị gãy mất một mẩu nên Việt chỉ có thể đặt thước để điểm A trùng với vạch 3 cm. Khi đó điểm B trùng với vạch 12 cm. Em hãy tính giúp Việt xem độ dài đoạn thẳng AB bằng bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Gọi O là điểm trùng với vạch 0 cm (giả sử thước đo độ dài chưa bị gãy).

Khi đó ta có OA = 3 cm; OB = 12 cm.

Nhận thấy điểm A nằm giữa hai điểm O và B nên ta có OA + AB = OB.

Suy ra AB = OB – OA

Hay AB = 12 – 3

AB = 9 (cm)

Vậy độ dài đoạn thẳng AB bằng 9 cm.

Bài 9. Một chiếc xe chạy với vận tốc không đổi trên một quãng đường từ vị trí A đến vị trí B hết 2 giờ. Sau khi chạy được 1 giờ thì xe cách vị trí A 40 km. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu km?

Hướng dẫn giải

Sau khi xe chạy được 1 giờ tức là chạy được nửa thời gian. Do xe chạy với vận tốc không đổi nên sau khi chạy 1 giờ tức là nửa thời gian thì xe đến vị trí M là điểm chính giữa của quãng đường AB.

Khi đó xe cách vị trí A một khoảng là: AM = $\frac{1}{2}AB$

Suy ra AB = 2.AM = 2. 40 = 80 (km)

Vậy quãng đường AB dài 80 km.

Bài 10. Cho điểm O thuộc đường thẳng xy. Điểm M thuộc tia Ox, điểm N thuộc tia Oy. Đánh dấu X vào các ô trống trong bảng sau để xác định mỗi câu sau Đúng hoặc Sai.

Câu	Đúng	Sai
Tia Mx và tia Ny là hai tia đối nhau
Các tia MN, MO, My là các tia trùng nhau.
Các tia OM, Oy đối nhau
Trong các tia OM, MO, NM không có hai tia nào đối nhau
Tia Ox và tia Mx là hai tia trùng nhau

Hướng dẫn giải

Câu	Đúng	Sai
Tia Mx và tia Ny là hai tia đối nhau		X
Các tia MN, MO, My là các tia trùng nhau.	X
Các tia OM, Oy đối nhau	X
Trong các tia OM, MO, NM không có hai tia nào đối nhau	X
Tia Ox và tia Mx là hai tia trùng nhau		X

Bài 11. Cho hình vẽ sau:

a) Kể tên những tia đối nhau;

b) Kể tên những tia trùng nhau;

c) Tia EB   và tia ED có đối nhau không? Vì sao?

d) Tia ED và tia DA có trùng nhau không? Vì sao?

Hướng dẫn giải

a) Các tia đối nhau:

+ Tia CO và tia CD;

+ Tia BO và tia BE;

+ Tia BA và tia BC;

+ Tia EA và tia ED;

b) Các tia trùng nhau:

+ Tia OC và tia OD;

 + Tia OB và tia OE;

+ Tia DE và tia DA;

+ Tia DC và tia DO;

+ Tia EB và tia EO;

+ Tia CB và tia CA;

+ Tia AB và tia AC.

c) Tia EB và tia ED không đối nhau vì không cùng nằm trên một đường thẳng.

d) Tia ED và tia DA không trùng nhau vì không có chung gốc.

Bài 12. Quan sát hình vẽ rồi điền vào bảng sau các góc có trong hình vẽ.

Tên góc  (cách viết thông thường)	Kí hiệu	Tên đỉnh	Tên cạnh
Góc $xOz$, góc $\text{zOx}$, góc $O_1$	$\widehat{xOz},\widehat{zOx},\widehat{O_1}$	O	Ox, Oz

Hướng dẫn giải

Tên góc  (cách viết thông thường)	Kí hiệu	Tên đỉnh	Tên cạnh
Góc $xOz$, góc $\text{zOx}$, góc $O_1$	$\widehat{xOz},\widehat{zOx},\widehat{O_1}$	O	Ox, Oz
Góc $yOz$, góc $\text{zOy}$, góc $O_2$	$\widehat{yOz},\widehat{zOy},\widehat{O_2}$	O	Oy, Oz
Góc $xOy$, góc $\text{yOx}$, góc $O$	$\widehat{xOy},\widehat{yOx},\widehat{O}$	O	Ox, Oy

Bài 13. Cho hình vẽ:

Đọc tên các điểm nằm trong góc OAE trên hình vẽ.

Hướng dẫn giải

Trong hình vẽ trên, các điểm nằm trong góc OAE là: điểm B, điểm C.

Bài 14. Trong hình vẽ sau, cho $\Delta ABC$ đều và $\widehat{DBC}=20°$, $\widehat{ACB}=60°$. 

a) Kể tên các góc có trong hình vẽ trên, những góc nào có số đo bằng 60°?

b) Điểm D có nằm trong góc ABC không? Điểm C có nằm trong góc ACB không ?

c) Em hãy dự đoán số đo góc ABD và sử dụng thước đo góc để kiểm tra lại dự đoán của mình?

Hướng dẫn giải

a) Trong hình vẽ trên có các góc là: $\widehat{ABC},\widehat{ABD};\widehat{CBD};\widehat{ACB};\widehat{CAB};\widehat{CAD};\widehat{BAD}$.

Vì tam giác ABC là tam giác đều nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=\widehat{CAB}$

Mà $\widehat{ACB}=60°$ nên $\widehat{ABC}=\widehat{BCA}=\widehat{CAB}=60°$.

b) Điểm D có nằm trong góc ABC, điểm C không nằm trong góc ACB.

c) Dự đoán số đo góc $\widehat{ABD}=40°$

Kiểm tra bằng thước đo góc

Bước 1: Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với đỉnh B của góc $\widehat{ABD}$. Vạch 0 của thước nằm trên cạnh AB.

Bước 2: Xác định cạnh AD đi qua vạch chia độ 40° nên $\widehat{ABD}=40°$.

Bài 15. Cho tia Ax. Vẽ tia Ay sao cho $\widehat{xAy}=125°.$

Hướng dẫn giải

Để vẽ góc xAy có số đo bằng 125° ta làm như sau:

Bước 1: Vẽ tia Ax

Bước 2: Đặt thước đo góc sao cho tâm của thước trùng với A, vạch 0 của thước nằm trên tia Ax.

Bước 3: Đánh dấu một điểm trên vạch chia độ của thước tương ứng với số chỉ 125 độ, kẻ tia Ay đi qua điểm đã đánh dấu.

Ta có $\widehat{xAy}=125°$ đã được vẽ.

Bài 16. Tính số đo góc tạo bởi kim giờ và kim phút của đồng hồ lúc: 2 giờ, 5 giờ, 18 giờ, 12 giờ, 9 giờ, 2 giờ 30 phút, 5 giờ 30 phút.

Hướng dẫn giải

Lúc 1 giờ thì góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 30°, nên khi kim giờ và kim phút cách nhau 1 số thì số đo góc giữa kim giờ va kim phút là 30°, do đó:

+ Lúc 2 giờ góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 60°;

+ Lúc 5 giờ góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 150°;

+ Lúc 18 giờ cũng chính là 6 giờ, góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 180°;

+ Lúc 12 giờ góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 0°;

+ Lúc 9 giờ góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 270°;

+ Lúc 2 giờ 30 phút góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 165°;

+ Lúc 5 giờ 30 phút góc tạo bởi kim giờ và kim phút là 15°.

Xem thêm các bài tóm tắt lý thuyết Toán 6 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Bài 1: Điểm. Đường thẳng

Bài 2: Hai đường thẳng cắt nhau. Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đoạn thẳng

Bài 4: Tia

Bài 5: Góc

====== ****&**** =====